En clase de geometría, una de las primeras cosas que nos enseñan es a calcular áreas. Este es un cálculo que depende de la figura con la que estemos trabajando. Por ejemplo, el área de un cuadrado de lado L, es simplemente el cuadrado de dicho número. Así:
A = L^2
Donde 'A' es el área y 'L' es la longitud de uno de los lados del cuadrado.
Este resultado es sumamente conocido, y sirve de base para conocer que las unidades de área son aquellas que cotidianamente utilizamos para medir distancias, solo que con la coletilla de estar elevadas al cuadrado.
Una de las cosas que se ha asumido aquí es que los lados son de igual longitud. Bastante razonable, ya que hemos dicho que esto aplica a un cuadrado, figura que por definición tiene todos los lados iguales.
De querer modificar esta formula para hallar el área de un rectángulo, debemos decir:
A = La * Lb
Donde 'La' y 'Lb' hacen referencia a los lados desiguales 'a' y 'b' del rectángulo. Nótese que si los lados son iguales la formula se reduce a la anterior, dada para un cuadrado.
Por otro lado, el área de un triangulo la podemos obtener si imaginamos al triangulo encerrado en una pequeña caja rectangular: de esta manera el triangulo ocupa exactamente la mitad de la caja, dejando sin ocupar una parte de igual tamaño a él. Si observamos como cierto a este hecho, entonces para encontrar el área del triangulo simplemente debemos decir:
A = (La * Lb) / 2
Donde 'La' y 'Lb' hacen referencia a los lados desiguales del rectángulo que forma la caja. Por costumbre, solemos llamar 'base' y 'altura' a estos lados, según como los veamos en el momento.
Estos resultados son interesantes, pero asumen que podemos calcular los tamaños de las rectas que forman a los lados. Muchas veces, esto es posible en la vida real: utilizando una simple regla se pueden medir; pero si lo que queremos es realizar un programa de computadora que efectúe estos cálculos, lo más probable es que tengamos las coordenadas de las esquinas, más que las líneas dibujadas sobre algún papel imaginario dentro del computador.
Por esto, ha de surgir la pregunta de como podemos calcular el área dados las coordenadas de las esquinas. Esto nos llevara a estudiar otros métodos que no solo eran desconocidos en la época del amigo Platón, sino que incluso hoy en día son pasados por alto por la mayoría de los escolares no matemáticos. El área la calcularemos haciendo uso de las matrices, objetos matemáticos que en nada se parecen a las figuras en el papel con la que aprendimos geometría en la escuela. Pero esto lo veremos otro día.
